Author Topic: 每周一题: 等腰三角形 (8/23/04 -- 8/29/04)  (Read 5050 times)

万精油

  • Administrator
  • Hero Member
  • *****
  • Posts: 1831
每周一题: 等腰三角形 (8/23/04 -- 8/29/04)
« on: 八月 23, 2004, 10:36:18 am »
上周题目讨论:

这个问题初看觉得没有什么可做的。因为每个人的帽子颜色都是不相关的,所以每个人猜对猜错的可能都是50%,没有空子好钻。后来发现这问题的关键是团体赛,有一人错就算全体错。有一人对而没人错就算全体对。我们要钻的空子就在这里。要找一个办法,使得错时大家一起错,反正有一人错就算错,所谓虱子多了不怕痒。对时有一人对就行了,别的人就闭嘴,以减少错误可能。在三人的情况,最好的对策是如果有人看见两个同色帽子,他就猜自己是另一种颜色。否则就不说话。很容易验证这种对策可以使胜率达到3/4。对于一般N人的情况,如果N正好是2的方次减1,(比如3,7,15,31,63。。。),则最佳方法可使胜率达到 N/(N+1)。 这最佳方法与信息论里面的HAMMING CODE有关,有兴趣的朋友可以去找来看一看。对于N不是2的方次减1的情况还没有通解。有野心的数学家甚至搞出N人M色帽子的问题,那就完全出了我们这个论坛的范围。

趣味问题很多,每天一题都可以。但要找难度适宜而且又合我口味的题目就不是太容易。每周一题还是要费一些心思。正琢磨这周的题目出什么好时,有人给我送来一道几何题。这道题我以前见过,觉得相当不错。很适合我们这个论坛,找对了方法很简单,找不对方法就很难。

本周题目:

如图:等腰三角形ABC,
<ABC = <ACB= 80°
<BCD = 60°
<CBE = 50°
求<CDE
°

« Last Edit: 十月 07, 2009, 09:59:05 pm by 万精油 »