Author Topic: 装球问题  (Read 8929 times)

万精油

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装球问题
« on: 六月 27, 2007, 03:05:47 pm »
这是九八年我为国风灵机一动专栏写的一篇文章。这篇文章数学味道太重,不喜欢数学
的人可能不会有耐心读完。把它贴在这里,也算是把我的文章汇总。

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装球问题

--万精油--

在高级一点的水果店或蔬菜店,货柜上的苹果或广柑都不是乱堆的,而是整整齐齐地码
在那里。一个挨一个连成一排,一排一排交提相错嵌在一起构成一层。再一层层垒上去,
上层的水果放在下层所形成的坑里,最后形成一个金字塔。这种放法不仅很稳定,而且
据说还是最节省空间的放法。所谓最节省空间,就是说如果在空间中以这种方法放满等
体积的球体,所浪费的空间最少。要说这种放法浪费的空间最少,数学家们不能满足于
‘据说’,总想要用严格的数学逻辑来证明它。这就是著名的‘装球问题’在三维空间的情况。

这个似乎水果店里打杂人员都懂的道理却困扰了数学家差不多四百年。早在十七世纪初,
物理学家开普勒(KEPLER)就考虑过这个问题。他的一个朋友问他怎样装球形炮
弹才最节省空间。开普勒的结论就是我们上面所说的放法,他断言再也找不到比这种放
法更经济的了。但他并没有给出证明。所以,数学家虽然相信这个结果是真的,但并不
称它为定理,而只是称它为开普勒猜想。自那时起,许多数学家研究过这个问题。高斯
(GAUSS)解决了这个问题在三维空间中的情况。对于高维空间的情况却一直没人
解决。这个问题涉及到数学的很多方面(组合数学,优化,编码理论等等),在数学中
有相当的影响,以至于希尔伯特(HILBERT)把它列到了他那著名的23个公开
问题里面。

希尔伯特的名字想来大家都听说过。撇开创造性能力不谈,单说对数学各过领域的了解,
以及对它们之间的深刻关系的洞察力,在古往今来的数学家中无出其右者。希尔伯特在
本世纪初(1900年)的第二届国际数学家大会上作了一个演讲。演讲中给出了当时
他认为在数学各个领域中有深刻意义的23个公开问题。他的著名语录是:一个领域只
要还有深刻的公开问题,这个领域就还有它的活力。

可以毫不夸张地说希尔伯特的这23个问题主导着本世纪数学的发展。数学的各个领域
都围绕着这些问题在展开。许多国际数学会议就以希尔伯特第N问题为题目,以希尔伯
特第N问题为题目的书更是不记其数。许多新的方法,甚至新的领域就是为了解决希尔
伯特的某个问题而产生。这23个问题涉及面很广。它包括著名的连续公理假设问题,
数学界公认的最重要的黎曼(RIEMANN)猜想问题,以及我们中国人都很熟悉的
哥德巴赫(GOLDBACH)猜想问题等等。上面提到的装球问题就是希尔伯特第18
问题的第C部分。

这次我选这个装球问题来写,是因为最近有人宣布解决了这个问题。他的证明还没有被
专家验证就已经引来了不少争议。因为他的证明除了用到组合数学,线性规划,区间数
学等数学理论以外,还需要用到计算机程序。在二百多页的逻辑证明之外还有三个
GIGABYTE的计算机程序与结果数据。对于这样的证明,一些数学家不承认,认
为它破坏了完全靠逻辑推理的数学方法论。但有些数学家认为我们已经进入了计算机的
时代,过去的数学方法论应该有所延伸。类似这样的争论以前已经发生过一次。这就是
七十年代有人用借助于计算机程序证明了著名的四色定理。当时就引起很大的争议。相
对来说,这次的争议规模小了很多,看来人们已经在逐步承认计算机在数学中的地位。
这次的证明还没有完全通过同行的验证。但已经有这方面的专家发话说相信这个证明很
可能是正确的。看来它被大家接受的可能性很大。

从不相信开普勒到相性计算机,我不知道这是否算数学上的进步。
« Last Edit: 六月 27, 2007, 03:09:14 pm by 万精油 »