Author Topic: 每周一题: 分巧克力 (6/21/2004-6/27/2004)  (Read 7672 times)

万精油

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每周一题: 分巧克力 (6/21/2004-6/27/2004)
« on: 六月 20, 2004, 11:01:06 pm »
看起来前两周的题目比较难,这次来一个相对容易的。虽然容易,但很有趣味性。而且有很多解法。有些解法非常巧妙。所以仍然是好题目。

1。商店里有一种矩形巧克力(那种被分成许多小矩形的Hershey巧克力)。有些是4X3的,有些是7X5的。要把这些小巧克力一个个分出来有许多种分法,可以先横着掰一下,然后竖着掰一下,或者竖着掰两下,而且还可以从不同的地方掰。试证明,不管你用什么次序横掰竖掰,要把这些小矩形巧克力一个个掰开,所掰次数总是一样的。

2。还是一板矩形巧克力,你发现右下角的那一个小块坏了。你和你的朋友轮流分吃这个巧克力。轮到你时,你可以横竖从任何小矩形分割线上把它分成两块。你吃一块,把剩下的那一块给你的朋友。你的朋友也可以用同样方法把它分两块,吃一块给你一块。问,如果这个巧克力是6X8的,而且是你先吃,你用什么吃法能保证你的朋友吃到最后那块坏的?

差不多

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吃的问题是首要问题。:)
« Reply #1 on: 六月 22, 2004, 02:11:18 pm »
吃的问题是首要问题。 :D

先掰2*6的一块下来,以后不管朋友怎么掰,你总掰完后给他剩下正方的就行了。

但这题太不科学。第一这俩还朋友呢,为了一小块巧克力费这脑子 :roll: ;第二这题光说
避免吃坏的那小块,不说谁吃的多,要是我真那么稀罕那巧克力,就先卡巴一下掰
下7*6的那一大块就怎么都够本了。 :lol:
就行了

七把叉

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第二题的解法唯一
« Reply #2 on: 六月 22, 2004, 07:55:33 pm »
要论吃,差不多可差远了。想当年俺七把叉一口气吃了七七四十九块
6X8的巧克力。

这第二题差不多可是解得一点不差。而且这解法是唯一的。因为只要
这解法是对的,如果你不这么掰,也就是说只要你掰剩下的不是正方
形,那么你的对手就可以用此策略,留给你正方形。所以不用此策略,
你就输定了。

七把叉这么啰嗦一通是为了告诉大家,万教授所说的“有很多解法”
是指第一题,以免有人被误导了再去绞尽脑汁解第二题。

Dr Kevin Wang

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每周一题: 分巧克力 (6/21/2004-6/27/2004)
« Reply #3 on: 六月 29, 2004, 01:30:00 am »
说说第一题。

用图论的方法,有两种解法。
第一种方法:构造一棵树。先画个树根,把巧克力放在树根上;
掰一次,从树根引出一条边,掰出的两小块中一块留在树根,另一块放到此边
另一端的结点上。依此类推,每掰一次都对应一条边,每个结点上都有一块巧
克力,这就画出一棵树。等所有结点上的巧克力都变成最小的矩形,数数总边
数就可以了。当然,树的性质决定了总边数一定等于总结点数减一。万教授的
两种解法和这个是等价的。其中高中生的说法是最直观的。

第二种方法:
用二叉树(BINARY TREE)。还是把巧克力放在树根,但是每掰一次就画出两枝
分杈,把两小块分别放在两个树叶上。这样每掰一次,有一片树叶上长出两片
新树叶,而原来的树叶本身变成了内部结点。在这棵二叉树上,每个内部结点
代表掰了一次,每片树叶代表一块小巧克力。二叉树的性质:内部结点总数比
树叶总数少一。