Author Topic: 书评: The Book  (Read 4904 times)

万精油

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书评: The Book
« on: 四月 18, 2005, 10:32:32 am »
去年看过的最好的大众数学书是
【PROOFS FROM THE BOOK】。

单是这本书的名字就很有说道。什么叫THE BOOK?如果
翻译成中文大概只能译成〔上帝之书〕。著名数学家 PAUL
ERDOS 常常对人说上帝有一本书保存着所有美妙的数学定
理的证明。每当他看见一个简明美妙的证明,他就说,这个证明
是from the book。

【PROOFS..】这本书收集了很多美妙的证明,而且几乎
都是非专业数学人员可以理解的(当然必需要有一定的数学理解
能力)。平常爱做趣味数学题的人不妨找来看看,哪怕是看懂其
中的三分之一,也可以从中得到很大的乐趣。而且可以学到很多
数学方法。

开篇第一章第一节就是“素数无限的六种证明”,这一下就把读
者的心抓住了。一般人(比如我自己)只知道两种证明法,哪里
来的六种证明,於是一定要看一看。其它章节也同样有意思。比
如讲图论题目的一节提到如何用一个关于四色定理的错误证明来
证明五色定理。另有一节讲到婚姻定理,大意是说只要几个女孩
中意的男孩总数够了,则必存在一种组合使每个女孩嫁给自己中
意的男孩。另一节讲政治家定理的则更有意思。我把它完整叙述
出来,算是这篇书评的收尾。有兴趣的人不妨试着证明一下。

〔政治家定理〕 在三人以上的一群人里,如果任意两个人都有
唯一的一个共同朋友,那么,这群人中必然有一个人是每一个人
的朋友(这个人被称为政治家)。

为准确起见,我把英文原题附在这里:

Suppose in a group of at least three people we have the
situation that any pair of persons have precisely one common
friend. Then there is always a person (the "politician")
who is everybody's friend.

--万精油--

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