Author Topic: 杂文:关于趣味问题  (Read 5229 times)

万精油

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杂文:关于趣味问题
« on: 三月 24, 2005, 10:31:58 pm »
This was written back in 1997, first appeared in XYS-Friends, later, ZT'ed to some other sites, recently found in a website inside China (talk about small world).

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关于趣味问题

大家聊趣味问题,算我一个。

趣味问题当然要分很多级别,不同级别的题目适合于不同的对象
。有人对此有兴趣,我们就聊聊趣味问题的级别问题。

分牛,凑数,或者证明大象与老鼠体重相等之类可以用线性代数
解决的问题可以算是一类。这类题可以用来考小学生,因为他们没有
学过线性代数,解起来很有趣,也有一定的启发作用。

对高中生来说上面的那些问题就太简单了。对付高中生要用微积
分或复变函数。比如有这么一道题:一个矩形被分为许多大小不等的
小矩形(就象一张建筑图),如果已知每个小矩形至少有一边边长为
整数,则可推出原来的大矩形也至少有一边边长为整数。这个题如果
用高等数学来做也就两行字。如果用普通语言来解,两页纸恐怕也不
够。但不管多少页,如果能用普通语言说清楚也是很有趣的事。

对付学过高等数学的大学生,可以有更高一级的题。背景知识或
许是泛函分析或微分拓朴之类的。比如:墙上贴一张中国地图,如果
有人在这地图上再贴一张小的中国地图,歪歪斜斜也没有关系,只要
小地图完全落在大地图内,则可证明大小地图上必然有一点重合。也
就是说一个图钉从这一点按下去,大小地图上都是同一点(比如说四
川成都:)。这道题如果用泛函分析来做,也就是一行字。如果用普
通语言来做大约要满满一页。

这些题的趣味性也就在此。包含很深的数学理论,却可以用普通
语言来解释清楚。一个题目如果必须要用高深的数学语言来解,那它
只能算是一道数学课的作业题,不能算是趣味问题。所谓趣味问题就
是需要动脑筋但不一定必须用高深的知识来解决的题目。

当然,对有些人来说很高深的知识,对另一些人来说却算基本常
识。我认识的一位数学系教授就一贯把研究生以下的数学称为幼儿园
数学。他的口头习惯用语是:“this can be done with kindergarten
arithemtics”。十多年前我到中科院数学所听的第一个讲演就是“魔方
中的数学问题”。演讲者自然是把群论,不动点之类的知识当作基本
常识的了。著名天才物理学家朗道小时候是一个神童,他的一句很著
名的话是,“记不得不懂微积分的时候了”。

还有一类题是几乎什么知识都不要,但却相当费脑筋,有点象围
棋的死活题。当然,这类题也有难易之分。难的题可以难你几十年,
比如著名的十五个学生分组问题。容易点的也可以让你费上几小时脑
筋。比如大家都知道的乒乓球问题。十二个乒乓球中有一个次品,其
重量不等於标准重量。现在给你一台天平称。让你在三次之内找出次
品,并指出这次品比标准球轻还是重。这样的题目动脑筋却不需要什
么知识,很受欢迎。

现在国内流行一种“脑筋急转弯”的题目,我认为是档次最低的
。这些题目往往从字面意义上做文章,根本没有动脑筋的成分。我见
过的一道题是,问:念完大学要多少时间?答:一秒。这些东西做相
声材料还可以,对开发智力没有任何好出。这些题目居然还很受欢迎
,可见什么样的人都有。

“萝卜青菜,各有所爱”,各种级别的题目都有人欢迎。但人多
以后就很难掌握题目的程度。三,四年前我在ACT办趣味问题专栏
,每周一题。当时就遇到这样的问题,题目简单了就有人抗议,说是
二傻都会做的题目还好意思拿到这儿来。后来我给二傻出了一大傻级
的,却因此而吓走了包括二傻在内的大部分读者。所以办了大半年就
自然停了。现在想来,我应该只管自己出自己的题,完全不用去理会
少数人的看法。不过现在已经没有当初的时间和精力了。

--万精油-- 记不得不识字的时候了:)