Author Topic: 灵机一动十一月(2014)-- 上下午差价  (Read 1790 times)

万精油

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灵机一动十一月(2014)-- 上下午差价
« on: 十一月 03, 2014, 06:13:57 pm »
这个题目不难。有趣的是据说这是陶哲轩儿子的作业。陶哲轩说他做了
15分钟。陶哲轩他做了15分钟,一般人做半小时应该可以满意了。

灵机一动十一月(2014)-- 上下午差价

三农夫分别要卖10, 16, 和26只鸡。为避免价格战,大家商量以每只
鸡同价销售。上午都卖出一些,但都没有卖完。仨人午餐时决定同步降
价,下午都卖完了,每人皆得35元。请问午饭前后鸡价分别几何?


注:原题没有要求上午都卖出一些。没有这个要求解就不唯一,而
且价钱很难看。我加了这个要求后,解就唯一了。

warren

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Re: 灵机一动十一月(2014)-- 上下午差价
« Reply #1 on: 十二月 12, 2014, 08:09:28 am »
这题没有十月题难度大.  设上下午鸡价分别是 x 和 y ,   三个农夫上午卖出的鸡数是 n1,n2 和 n3.
n1*x + (10-n1)*y = 35.......(1)
n2*x + (16-n2)*y = 35.......(2)
n3*x + (26-n3)*y = 35.......(3)
变一下形有
n1*(x-y) + 10*y = 35.......(4)
n2*(x-y) + 16*y = 35.......(5)
n3*(x-y) + 26*y = 35.......(6)
(4)-(5),   (n1-n2)*(x-y) = 6*y,
(5)-(6),   (n2-n3)*(x-y) = 10*y,
(4)-(6),   (n1-n3)*(x-y) = 16*y.
因此,
 (n1-n2):(n2-n3): (n1-n3) = 6:10:16=3:5:8.
 n1, n2 和 n3 都是整数, 可得 n1=9, n2 = 6,  n3 = 1.
代入(4)(5)可得  x = 15/4,  y = 5/4.