Author Topic: ZT: 张益唐专访  (Read 3595 times)

万精油

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ZT: 张益唐专访
« on: 七月 31, 2013, 01:29:55 pm »
张益唐专访

季理真 翁秉仁

2013/7/13 台大天文数学大楼





问:谢谢你接受我们的专访。我觉得你的名字张益唐取得很好,请先告诉我们你的父母
为什么取这个名字,也请顺便谈一下童年的数学经验。



答:我的名字是祖父取的,他在我很小就过世了,他是中学教师,字写得非常好。我的
「唐」,一方面是因为我妈妈姓唐,当然也代表有益于唐人,也就是中国人。「益」也
可以代表一,表示长子。我和妹妹的名字差半个字,她中间的字是「盈」,就是希望她
能够把张和唐这两个家族给盈满了。



我们家就两兄妹,在那个年代中国知识分子的家庭生两个是正常的,劳工阶层则会多一
点。我爸爸是工程师,他对数学好像没特别擅长,而且因为我童年的经历,他也没有机
会教我。



我小时候算是不顺利的,我很晚才知道,我父亲虽然是搞技术的,也参加过地下党,但
在59年的政治运动时还是受整,就是所谓反右倾。可能因为这个因素,他没把我带在身
过。当我父母在北京时,我父亲把我放在上海外婆家。



我的母系是上海人,上海浦东川沙县人,能追溯到的祖先都是上海人。他们是纯粹的工
人,按照中国当时的政治标准是最好的成份。他们都是机械工厂的工人,技术很好,人
也厚道,连我外婆也是退休工人。但是家里没人懂数学。



说实话,没人教过我数学,但就是一种天性爱好,喜欢数学。我的启蒙是上世纪六十年
代,大陆出了一套给青少年的科普读物,叫《十万个为什么》,后来又出了几版。我记
得开始有五册,后来又加了三册,其中第七册是生物,第八册是数学。我那时大概是十
岁,至少能把问题看懂。《十万个为什么》里面有哥德巴赫猜想,有费马最后定理,就
是没有孪生质数猜想(哈)。



另外,我当时住在上海一个大院里,我唯一受过的最高教育,是我在那里认识的一个高
中生,他教我一点数学,多少有点影响。我其实没上过什么学校,连中学都没有读过。
因为我爸妈后来都下放到五七干校,到农村去了,我15岁就跟着下乡,比那些中学毕业
生上山下乡还早一点。我们去了湖北,在那边根本没得读书。



问:那后来还有什么其它接触数学的机缘吗?



答:1971年,我16岁,回了趟上海看我外婆,那时是文革后期,最疯狂的时间已经过去
,稍微有点恢复,有些文革前的书也重出了,文革前中国的中学教育算是正规的。当时
上海复旦大学夏道行写了一本书叫《π和e》,介绍这两个数,很薄的一本书,也许现
在家里还留着。书中讲到π和e是无理数,我就想弄清楚为什么π和e是无理数。那时我
已经会证e是无理数,但π是无理数不好证。至于为什么它们是超越数,就更想弄清楚。



后来,我到北京到工厂做工时,在旧书店又看到一本华罗庚写的《数论导引》,从里头
再学一点,反正就是断断续续。我在考大学前没有什么基本训练,都是零散的天生兴趣。



问:你考大学时就决定要读数学吗?那时有做过什么准备?



答:是的。1977年底我没有考好,数学考得还可以,最糟糕的是政治,一点都不懂。那
时要考所谓五文,数学、物理、化学、政治和语文,我语文也没考好,当时要求的都是
八股式的党八股。数学也不算考得好,因为有些题意不大清楚,我会做但是不大会写。
1977年底的这次考试分数是够了,但上不了好学校。



所以我过半年后再考,有了经验,这次知道要怎么准备,就考得很好录取了。数学考90
几,政治考得最差,70几。我比较自豪的是语文这科,在文革前高考的语文一向都是命
题作文,但1978年这次没有那种我不喜欢的八股作文,什么歌颂华国锋主席的,这次考
语文要考综合能力,对诗词、成语、古文的了解,我考得相当高,100分满分得82分。



问:在进大学前,你怎么学习这些中国语文?



答:我没上过中学语文课,都是自己看书。数学跟文学有点相通,像文言文我是怎么读
的,我并不是说自己的文言文水平有多高,而是一个东西你并没有完全看懂时,就能感
觉他有意义、很美,这点数学和语文可能是相通的。



我上大学前,无意中从朋友那看到唐朝诗人白居易写给元稹的一封信〈与元九书〉,很
多字我不认识,但就能感觉这文章怎么写得那么好。



问:你23岁进北大,是不是就计划以后要做数学研究?做哪个方向?



答:是,我希望能做数学,想做数论。也许我只是重复人们的感觉或天性,因为数这个
东西,问题那么简单,一般的中学生都懂,但是解决的方法又那么难,也许是这点很吸
引我,



我顺便说一下,我并不是受当时国家宣传陈景润的影响而想学数论。倒是1973年18岁时
,我胆子很大,微积分只知道一点点就开始读陈的论文,大致过程还是读懂的,当时费
了很大的劲。



问:从近几十年来看,不管人家说北大好坏,很多最好的学生还是北大出来的,你是北
大文革后第一届的学生,能描述当时北大的情况吗?



答:我们这一届当时的价值观很清楚,就是把数学学好。即使没人管你,大家都很用功
,无论是微积分,代数,就喜欢这种有挑战性的东西。北大强调基本功要扎实严谨,这
学风是很好的,到现在还有影响。但北大也有一个缺点,因为文革或其它的原因,跟外
面接触不多,跟不上国际数学的主流,在当时已经落伍。我六月份在纽约演讲也提到,
北大教学过份严谨的要求,会不会显得太陈旧,会不会束缚想象力的发展。虽然我不确
定别的学校是怎样,但我猜海峡两岸也许都有这个问题



北大学生比其它学校好,有一点是肯定的,就是入学成绩高一点,学生好一些。北大的
要求也比较高。举例来说,我当研究生,有一个国内名牌大学的学生,他要计算几何级
数导数之和,他算出来很得意。我有一个感觉,如果学生以为做出这个就很了不起的话
,那眼光也太短了吧,当然这也许只是特殊的例子。



问:请谈谈北大的老师。



答:我进北大大一上基础课时,沈燮昌老师教数学分析,丁石荪教解析几何,他们教书
教得真好,对我很有影响。学了微积分就能自己看数论,读陈景润的文章。后来我的研
究生导师潘承彪,他教解析数论也讲得很好,其它一些老师也都不错。



我在美国新罕布什尔大学教书时,一直在回忆沈燮昌和丁石荪的上课,要怎么教书让学
生有兴趣,能不能吸引学生。有人问过我怎么教书教好,因为我在美国的教学纪录非常
好。事实上我只问怎么样不把书教坏,不要以为你懂的,学生一定懂。必须下功夫去想
,如何将材料组织和呈现出来,才会对学生最有帮助。一个大一学生刚进来,老师怎么
讲课,对学生的影响很大。我教书模仿沈的原则,不是定理、证明一直写下去。我先提
问题,希望和学生一起来想,然后我才归纳一下。当时沈虽然不是完全这么做,但至少
让学生思考,是启发性的教学。



遗憾的是,老师不仅要会教书,也要做研究,要做在最前面。我们那一代最缺的,就是
特别好的老师,不是说他们人不好,教得不好,但是也许因为文革,研究没到最前沿。
如果当时有一个这样的人,对学生关心又能带领我走的话,也许我的获益会更大。如果
有好学生,我希望将来我能充当这样的老师。



问:接下来,请谈谈你在北大的研究生生活。



答:我的研究生导师是潘承彪,我跟他学解析数论的基础知识,以前在大学数论只是瞎
看,跟着他学了正式的课程。基本功还是很重要的,解析数论中很重要的就是阶的估计
,在他的教导下,我对这方面非常敏感。像这次孪生质数的问题,我就是能感觉出上界
应该是多少,怎么去达到。如果你没有这种基本感觉,这种问题是做不下去的。这是我
在研究生时打下的基础。



另外,当时中科院朱尧辰讲丢番图逼近论,裴定一讲模形式,对我都有影响。当时修模
形式的没几个人,裴定一是从1971年志村五郎的Introduction to Arithmetic Theory
of Automorphic Functions选几章来讲。现在回想起来,讲模形式跟个人的研究方向有
关,我没学到几何上的东西,只是分析。模形式是一个很有意思的东西,特别是到了90
年代因为Andrew Wiles证明费马最后定理,让模形式更有价值。



模形式是定义在上半平面的函数,而且在边界上在某些地方是解析的甚至等于0。这可
以做为一个纯分析的课题,但是他的含意远远不只于此,要看老师怎么教。过去国内的
老师只讲一半,证明证得非常细。我记得朱尧辰老师讲Roth定理的证明,到最后根本就
记不住,一步一步你都过去了,弄完还不知道在干什么。过多的陷入技术性的细节,会
削弱整体的东西。学数学和给人审稿不一样,不能只看每一步的对错。



问:这么说起来,你在出国之前的训练主要是比较分析的,是解析数论这部份,那关于
代数数论与代数几何呢?



答:当时大陆主要缺的是几何的背景,代数数论还是有人做。中国教育太强调基本功训
练,毕竟人的时间和精力是有限的,那会限制你的思维方式,如果细节一定要搞得很清
楚,就可能造成广度不够,很难发现和其它东西的联系。解析数论到目前为止,就是自
己的路,但代数数论到后来必须和几何有关,这方面当时走得不够。



问:你出国后选了代数几何,论文题目选了Jacobi猜想,你为什么选这么有名的问题。
怎么没想到要选数论的老师,像Freydoon Shahidi?



答:这也是碰上了,因为我的导师莫宗坚就做方面,本来有可能做完,好像他也写过一
些东西描述这段经过。这方面我不太想说,过去了就算了。我出国没有找别的老师,是
因为莫宗坚和丁石荪是好朋友,我出国时已经答应做莫的学生。



我从莫学到一些代数几何,莫的方法是比较具体,要去算、去估计,我比较习惯这种不
抽象的做法,让我知道即使是代数几何,有很多东西到最后也要具体去算,这是给我印
象很深的。



我这人并不擅长理论性推导的东西,像数论中的Tate Thesis我就没办法完全弄懂,他
弄出zeta积分,又有解析延拓,又有函数方程,然后有L函数,确实很漂亮,但我就是
还想知道,到底这个积分等于几,到底有没有渐近的表达式。





问:你91年底从普渡毕业,99年到新罕布什尔大学,有八年的时间不在学术岗位。你能
够长时间的坚持,考虑很难的问题,非常不简单,可以大致描述一下吗?



答:也没什么,那时就不用教书,网络一般说我在打工,其实也不算,主要是在朋友店
里,他开了好几家店,虽然我没有正式的会计师执照,但是帮忙管帐做会计。



虽然是不相干的工作,忙有时也忙,但总是有时间。如果你心思很单纯,真的喜欢数学
,就不会把数学忘掉,还是可以继续。我自己留了一些数据。那段时间读了很多东西,
不断的想一些问题,包括Enrico Bombieri、J. B. Friedlander、Henryk Iwaniec的工
作都是在那时候才读的,另外也包括像代数几何的东西。



问:前几天我去北京遇到葛立明,他说当时你在做个大问题,快做出来了。所以找你去
新罕布什尔大学。



答: 那是关于Siegel零点的工作,我有一篇网络文章,是不完整的。目前我还不敢说
我完全做成,但是的确有很大进展。孪生质数这个问题我做了三、四年。但希望大家不
要误会,这个问题我是想了三、四年,但不是说我所有时间都在做它。一直到去年9月
,我因为肯定可以做出来了,才暂时放下别的东西。



在新罕布什尔大学,我在教书上积累了很多经验,很遗憾在那里找不到好的学生。我教
过很多课,主要是微积分,再高一点像抽象代数,复变,我也给学生开过数论的研读课
程。我很喜欢教书。





问:网络上都讲你在去年7月3日找到解题的灵感,而且证明中,还用到 Weil猜想,请
跟我们说明一下。



答:这其实是很有意思的故事,去年夏天我因为问题想不出来,就准备到科罗拉多朋友
家去好好度假,什么书、论文、计算机都没带。我朋友是指挥家,我喜欢古典音乐,所
以在那边听了很多音乐。但是后来心思不知不觉又回到数学上,7月3日我突然得到一个
灵感,可以把问题归纳到几种情况,其中两个情况用Kloosterman和都可以解决。最后
第三种情况,本来以为是最简单的,其中牵涉到一个数表示成三个数的乘积有多少种表
示法。我以前有个错觉,觉得这个是最简单的,到最后才知道是最难。于是就去查了
1985年Friedlander和Iwaniec的论文。从他们其它文章,我知道他们做过这方面的工作
,但细节不清楚。我查到要用到威伊猜想的其中一部分推论,也就是Birch-Bombieri结
果,这是做为他们文章的附录而发表的。



但是即使直接用他们的结果,还是差一点,后来用了一些我常用到的方法,结果就成功
了。从这里可以讲,假如做学问牵涉到某些主题,一定都要先读透读懂了,可能要花很
长时间。有时开始不能确切知道什么是需要的,等到需要的时候再去补,那时效率会很
高,因为你知道关键要什么东西,他能提供什么。所以那时我连论文的细节都没看,就
那套方法给我印象特别深,我用上了,结合Birch-Bombieri结果再加上模的分解,这个
成果我很满意,是最满意的一步。因为我补得很快。



问:说到这,我就想到中国的学生常常希望把所有准备知识都学好才开始做研究。



答:我这个论文也有这个问题,很多人说要把我这论文先读懂。那里面是有些想法,可
以再往前走,也许能解决别的问题,但能走多远我不敢说,我并不主张费很大力气来完
全读懂。我觉得以我的方法,质数距离尽管可能降低很多,但应该没办法真的做到孪生
质数猜想。



问: 葛还告诉我一个事情,我很感动,他说以前你常替系里换水,现在成名了,系里
的秘书问葛,你还会替系里换水?他说你还是会继续换。



答:我前两天离开前,还换了水,这没什么,只要我还在那就还会换。那种饮水器用个
倒过来的大水桶,但是别人都换不好,只有我换得好,所以秘书老太太还挺喜欢我,这
没什么,不会因为我出名了,就不做这种事。



问:你出了这个名后,对你有没有什么影响,外在或内在的?



问:我是出了这个名之后,才知道别人说我这个人很孤傲什么的,这些是别人对我的感
觉,我自己都不知道,我倒觉得自己还挺随和的。也没有因为出了名,就傲气十足的吧。



问:我比较讶异的是你在普渡还当过中国同学会的会长,这应该证明你不是孤傲的人。



答:那是六四天安门事件的时候,但我这个会长也是被别人硬推上去的,实际上我是最
不擅做这些什么「长」的。



我出了名后,网站上的东西我都不怎么看,我不敢看,当然我也没时间看。我只抱怨了
一件事,就是我的自由时间变少了,这弄得我非常头疼,我希望我还能继续做数学,我
知道名也许或带来一些利益,这些过去我不看重,将来也不会。



问:有人这么评价,中国数学最好的时间可能是50年代,当时华罗庚回来领导解析数论
,很有希望。解析数论是中国的强项,你对现在中国解析数论的现况和前景有什么看法。



答:50年代那时的价值标准就是做最好的数学,华老是解析数论的领袖人物。

华的脾气是很大的,他都叫学生上台讲,据说有次王元忘了不会讲,他就说不行,今天
不讲不许下课。中国数学50年代,从华罗庚到陈景润,那时人心思单纯,做数学是好的
,喜欢做也愿意投入。那时大陆像前苏联,发不了财,工资都一样,没有杂念。于是就
努力去做,做到最后,华老从50年代开始,建立中国人的学派,最后陈景润达到顶峰。



我认为解析数论如果确实有一批人想去做,仍然是有希望的。当然这需要一定的条件,
因为科学的发展有他的阶段性。比如华他那套东西,筛法也好,圆法也好,不能永保青
春。后来,一方面是做到头了,一方面因为文革,中国没有机会吸收新东西,所以就慢
慢停滞了。



但现在这些条件都具备,你可以积极吸收新的东西,像是Friedlander和Iwaniec的东西
,或者新一点像Green和陶哲轩的东西。我和葛也谈过,我的直觉是将这些跟古典解析
数论技巧结合起来,应该是有前途的,现在各方面条件都有了,只是怎么把新的方法融
入传统解析数论去,我希望中国年轻一代自己敢于给自己提新的问题。



我自己在潘承彪老师指导下写的第一篇论文,现在想起来我连看都不想看了,那时我就
有感觉,怎么路越走越狭窄了,你不能就是这一套。这时你需要有点勇气,看胆子大不
大,敢不敢否定自己走过的路,要自问我们这领域里头能不能和新的东西结合起来,要
不断的问自己,天天问自己。



当然如果有机会出国,也许会容易一些。我2001年发表了一篇黎曼函数导数的文章在
Duke Journal,那结果评价还挺高的。结果我收过一些杂志邀我审稿,但是我这人可能
太挑剔了,就说这结果不要在伦敦数学学会杂志发表,建议在小一点的杂志发表。那些
结果是对的,但是没有太大意义。我想不论中西,做学问都需要保持一个活水,不是一
个死水潭。





问:想请教你对《数论导引》这本书的评价,另外也请谈谈其它比较好的数论书。



答:《数论导引》做为一本入门书,现在来看内容是陈旧了点,但仍然是一本非常好的
书,不仅是数学好,华的文学功底也是好的,让一个对数论有兴趣的年轻学子来说,一
看就懂,很容易入门,他的风格明快又丰富,一本书很难写成这样。



我想《数论导引》有受到G. H.Hardy和Edward M.Wright的An Introduction to the
Theory of Numbers的一些影响,但华写的更多一点。有几位英国人的书也写得非常好
。像E.C. Titchmarsh的The Theory of the Riemann Zeta-Function。他从1950年出第
一版后,还没有书可以超过。又丰富又明快。



问:你会不会也想写本书?

问:你的学生给你很高的教学评价,一定也从你这里学到东西,你如果写一本书,应该
也会是好书。



答:我暂时还没什么想法,写书恐怕很难,要考虑能不能写得有启发性,不能只是定义
、定理、证明,要写出中间的想法。



我是希望能用中文写本解析数论的书。潘承洞和潘承彪兄弟他们有一本《解析数论基础
》,那本书其实写得很好,但是他们只写到90年代,后面例如 Kloosterman和,或者代
数几何的材料那些没写进去,这是个缺点。Iwaniec和一个波兰人Emmanuel Kowalski也
写过一本Analytic Number Theory(2004,AMS),这本书其实写得很好、很丰富,但
对初学者来讲太难,因为密度太大了。



我倒是希望我能写,也许把自己的心得讲出来,但我还没正式去考虑这问题。



问:你有没有什么数学英雄,像是比较敬佩和喜欢的数学家?

答:这有点说不出来。小时候当然高斯是我心目中的英雄,但是长大之后好像就没有了
。像是有些人他们数学做得很好,但是我总觉得自己不会做得比他们差。所以现在在我
心目中没有什么英雄。但是在人格上佩服的倒是有两个,一个是Wiles,另一个Grigori
Perelman。



问:你前面提到华的文字好,我们也知道你对中国和俄国文学的爱好。请谈谈你觉得数
学和人文之间有什么关系。



答:别人问我纯数有什么用,我只能说没用,前一阵子google请我去演讲,我不敢去,
万一他们关心的是实用价值,让我要怎么说,我又不能闭着眼睛说瞎话,说这东西非常
有用。但对他们说没有用,又让人失望,所以我就不去了。



但是做为一门知识,做为一个具体做学问的人来讲,数学和文学甚至和音乐欣赏是有很
多共通之处,都是一种美的追求。往往我们在一种朦胧,不是很清楚规范的时候,反而
感到一种美。前几天一个英国电台采访我,我说我喜欢莎士比亚,过去我读过中译本,
觉得真好,到美国后装模作样想看英文原本,结果看不懂,因为按照我在中国学的英文
语法是不通的。或者像中国的文言文,现在两岸都有很大的争论要不要学。但是往往这
东西在不规范的时候,没完全读懂时,反而能感觉有种美感,数学、音乐也是这样。



问:数学也是这样?



答:譬如我去年7月3日的灵感,它是非常模糊的东西,事实上最后一步,我认为最简单
,反而是难的地方。但是那时,我不断用英文问自己:why not,觉得是可以的。



问:人文的修养对做数学是重要的吗



答:我认为是重要的,就一个人的人格来讲应该是全面的。你有其它方面的修养,应该
也会显示在数学上,当然也许我这回答本身也很朦胧。我觉得做数学有种忌讳,你如果
要把所有东西都弄得具体,每一步都弄清楚,整个东西你就不知道怎么弄了。但有时你
也不知道这些步骤到底对不对,但对他整体有种感觉,这种感觉有时很重要,要做出成
果可能还真需要这种感觉,



问:对年轻学生想要做数学,不知道你有什么好的建议。



如果说要有什么建议的话,我希望国内有一定名望的老师,能用最大的热诚来关怀学生
。而学生也要多跟老师谈一谈,在选导师方面多想想再决定,希望做的东西是自己愿意
去做,至少有若干年愿意去付出牺牲的。但我总不能要求学生像我这样除了数学什么都
不要,



问:我今天问Serre一样的问题。他说他普通不回答这类问题,但如果硬要回答,他会
选Langland Program,因为总是可以做些什么,即使结果小也有意义。但他不鼓励大家
做黎曼假说,因为没有就什么都没了。



答:这我倒是可以附和Serre的讲法。但还是希望有人即使在做别的东西时,还是要保
持某些你有兴趣的困难问题,例如黎曼假说,至少不要把这东西忘了,说做不出来就不
要了。你要想各种各样的方法去尝试。因为黎曼假说说起来还真惭愧,连弱型黎曼假说
,也就是把实部等于1的直线往左移一点点,都不知道怎么做。像这种东西你可以尽想
象力去试,不要以为前人所做的已经穷尽了。尤其在数论,往往有一个新的想法就有令
人惊讶的结果,把以前的东西全部都超越过去。



学数学最重要的第一当然是兴趣,再来就是要开拓自己的视野,不断问自己能不能找到
新东西,把传统的和新的东西结合起来,不断的自省。当然在解析数论里,说开拓其实
选择也不多,毕竟解析数论太难,就像我刚列出来的Friedlander和Iwaniec,可以问问
是不是还能做得更好。又如果说新一点的,容我胡说,我说要是把解析数论与Green和
陶哲轩的结果结合起来,我认为是有可能的,这是新的东西。



最后,我也跟一些科普杂志谈过,就是掌握四个字:「勤能补拙」。我根本不觉得我这
个人有多聪明,但我有足够的勤奋,这是我能说的忠告。