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万精油

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中文在算术上的优势
« on: 二月 20, 2013, 01:37:33 pm »
中文在算术上的优势

—万精油—

2013.2.19



有报导说,英国教育考查团来中国时对中国的九九乘法口诀印象深刻。据说中国的小孩比英国同龄小孩算术能力强很多。

一个自然的问题是,九九乘法口诀有什么神奇的地方?难道英国没有吗?英国当然有乘法口诀。事实上任何一种文明语言都有乘法口诀,只不过不见得有中文九九表这么简洁。本文要探讨的就是这个简洁在算术上的优势。

中国的高中生在国际数学奥林匹克上拿冠军已经不是什么新鲜事了。事实上,不拿冠军才是新鲜事。有人认为这是强化训练的结果,不能真正代表平均水平。小学生的国际竞赛不多,一般的小学生(不是选出来的那些)应该没有什么强化训练,他们之间的比较应该有一定的代表性。英国教育考察团看到的差距应该是真实的差距。

或许有人要说,中国的家长在小孩没有上小学以前就普遍开始强化训练自己的小孩,所以仍然没有可比性。那么我们再来看一般大众。根据我过去近30年的体验,美国大众的算术能力是很难恭维的。毫不夸张地说,如果没有收银机,商店里面许多收银员不能地准确找出零钱。反过来看中国的菜农,几乎从来不用计算器或纸笔。卖任何肉,菜或水果,从来都是一边秤一边报价钱,说话都不停顿。当然,菜农也算是有强化训练,我们这里只是举一个大众例子。中美大众心算能力的差别,相信大多数在美国生活过的中国人都有体会。

这个差别是从哪里来的呢?有一种可能是中国人平均智商比美国人高。事实上,曾经有人做过这方面的统计。亚洲人的平均IQ是106,美国白人的平均IQ是100,黑人是85。但是这个统计结果争议很大,照美国的时髦话说是“政治上不正确”,所以我们还是不去碰这茬。我们假设大家的IQ都差不多,从另外的方面找原因。

我的理论是,中国人的平均算术能力高于美国,英国或者别的国家,主要得利于中文的数字发音简单。当然,这也不是什么新鲜理论,注意到这个优势的人很多,讲出来的也不少。但把它总结起来并加以量化的文章我还没见过,我这里就来试一试。

要量化总得要有数据。算术方面的数据不好比,比算术更初等一点的数数是可以比的。

芝加哥大学搞心理学的人1985年曾经搞过一个实验。从台湾,日本和美国随机选许多小孩,测试他们重复数字的能力。先是两个数,然后是3个,4个,。。。,读到7个数字的时候,美国和日本的一年级小孩不到5%的人能够重复出来。而台湾的一年级小孩70%都能重复出7个数字。这个现象在幼儿园的小孩与五年级的小孩也得到验证。美国和日本五年级的小孩能重复出7个数的不到30%,而台湾五年级小孩90%以上都可以做到。下图是数据图。上面是台湾小孩,下面是日本和美国小孩。从左到右是幼儿园,一年级,五年级。X轴是数字个数,Y轴是重复出来这个数的百分比。



这些都是随机选出的小孩,不存在强化训练的问题。可以看出讲中文的小孩优势相当大。台湾小孩比日本和美国的小孩平均多两个数字以上。在这个基础上,他们还做了另一个实验,让小孩们把听到的数倒过来重复,比如听到361578,需要重复出875163。倒重复不但要记数字,还要用到别的能力。有意思的是,台湾小孩在这个倒重复的实验中不但没有优势,反倒有一些劣势。由此推出,这些小孩在顺读的优势不是因为他们天生聪明。一个自然的解释就是中文数字发音有优势。同样的实验又在大学生里重复。实验对象是在芝加哥大学读书的以中文为母语和以英文为母语的学生,结果是下图。可以看出,以中文为母语的学生平均重复出9.2个,而以英文为母语的学生平均重复出7.2。需要说明的是,为了避免专业优势,参加实验的以中文为母语的学生都是文科生,没有理科生。而以英文为母语的学生各专业的人都有。

上面这个结果实际上在现实生活中也有反映。我自己的经验是:如果你告诉中国人一个电话号码(10位数),一般来说你一口气说完,对方可以马上把它写下来。但如果告诉美国人一个电话号码,必须分成两段或三段,对方记完一段你再念下一段。


 



中文数字发音短的优势又一次得到验证。

为了找出中文数字发音与英文数字发音到底有多大的区别,他们又做了另外一个实验。他们让学生们以正常速度分别单独念1到9每个数字,最后算出每个人每个数字的平均时间。测试结果是中文每个数字的平均时间是220毫秒。而英文是将近440,也就是说差不多是一倍。这个实验我们每个人都可以自己做。用中文说345678大概用不了一秒(我自己是0.7秒),但用英文说同样数字,没有1.5秒下不来。

设计实验的人觉得单独念每个数还不能说明问题,因为念多位数时每个数字中间的间隙也很重要。于是,又让他们念许多随机的9位数(包含1到9),然后算出平均时间。这次的结果是,包含数字与数字间的间隙在内,中文发音每个字406毫秒,英文发音527。

这个数据非常重要。有专家认为,不管用什么语言,瞬间记忆的时间段是差不多的。在同样的时间里,念出的数字多就能重复多。406与527的比例几乎正好是7.2与9.2的比例。这个结果验证了专家们的论断,也明确的建立了中文数字发音的优势。

注意,上面说的是以正常速度念。如果要刻意加快,可以比220毫秒快一倍。我自己可以在2.6秒之内背出π 的前24位数。平均时间低于110毫秒。

好了,上面几大段建立了中文数字发音的优势。下面我们就来看一下这个优势是怎样影响算术能力的。

在中文里,帮助记忆的一个手段就是把要记的东西编成口诀。文字上的例子有,三字经,增广贤文等。生活上的有各种谚语,二十四节气歌等。以前打算盘的时候,三下五去二,六上一去五进一等等都是念得滚瓜烂熟,用的时候都不用经过大脑想。现在不打算盘了,但九九表口诀还是要背的。由于中文数字发音短,九九表背起来很快,很容易。中文的七七四十九,八八六十四念出来明显比英文短。对我们成人来说,这个优势或许微不足道。但对小孩来说,在大脑发育过程中,瞬间记忆的时间段也是一点点增加的,如果这个时间段只够念七七四十九,而不够念seven seven forty nine,那么中国小孩就有了不可否认的优势。对小孩子的算术来说,九九表几乎就是一切。难怪英国教育考查团对中国的九九乘法口诀印象深刻。这个优势一直延续到成年人,所以,平均说起来,中国的菜农比美国的收银员心算更厉害。

除了中文数字发音短这个优势以外,我个人认为中文还有另一个算术方面的优势,那就是中文是标准的十进制。这个优势没有发音短那个优势那么大,但对刚开始学数数的小孩来说,微弱的优势也是优势,有统计意义的东西可以影响平均水平。

什么叫标准的十进制。中文数数,从1到10,然后是11,12,。。。,21,22,完全规律化,小孩数到11后就基本可以类推到21,31等等。而其它语言就没有这么简单,比如英文十几(Teen)与二十几(twenty。。。)不一样。俄语的十几与二十几也不一样。甚至到40又引进一个专门单词сорок,90也不规律(Девяносто)。最麻烦的是法语。英文的Fifteen, Sixteen好歹也与Five,Six有关。法语的15(quinze)与5(cinq)没有什么关系,我想与16进制有关。麻烦还不只这些。法语的九十九直接翻译过来就是4,20,10,9 (quatre vingt dix neuf)。成年人对这些已经养成习惯,但对刚学数数的小孩子,这就是一个难处。对加法,乘法的进位都有影响。

下面是我学过的几种语言在数字上的比较:





从这个表格看来,中国的小孩学数数是最容易的。

上面讲的优势都是针对小孩子刚学数数的时候。学会数数以后,不管什么语言,成年人都已经把这些数深刻的印在脑子里,用的时候得心应手。我曾经与一个法国朋友聊到这个话题,让他念一段广告,其中有某商品价值$99.99,他连续两个quatre vingt dix neuf念得非常流利。所以上面说到的优势对成年人没太大用。对成年人来说,中文数字的优势在于大数。英文(以及大多数其它语言)没有“万”这个单位,用到5,6位数时就要折合成千。买房子的时候,一个房子85万,美国人就要说850千。或许有人要说这只是一个习惯问题,没有什么优势可言。但我个人认为单位多一些总是有优势的,好比计算机里64比特比32比特有优势。再说,85比850便于操作,至少念起来要快一倍不止。

由于没有万这个单位,美国人写大数都是每三位数一个分割。1234567890通常写成1,234,567,890。 而中国人写大数是每四位数一个分割。12,3456,7890。在这个数量级的大数上,中文写法是否更有优势,答案因人而异。我个人认为中文更有优势。

更进一步的大数,英文就比中文有优势了。对于很大的数,英文用10的3(N+1)次方这个概念,直接改N就行了。从Million以后有Billion, Trillion, Quadrillion,Quintillion,Sextillion,。。。,完全就是N=2,3,4,5,6,。。。而中文就麻烦了。很多人都不知道亿以后的单位。少数人或许知道万亿=兆,万兆=京,再大一点知道的人就很少了。说起来可能有人不信,中国古人甚至把大数的单位一直定到10的60多次方。【孙子算经】有记载,由小到大依次为一、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧、那由他、不可思议、无量大数,万以下是十进位,万以後则为万进位,即万万为亿,万亿为兆、万兆为京,万京为垓。按这样算,我们平常说的恒河沙数等于10的52次方。这些大数单位记起来就没有英文那么方便了。当然,最方便的还是科学语言,直接用10的N次方。
另外还有一些与数字有关的东西中文也有优势。比如,中文的月份只需记一个“月”字,然后就是1月,2月,。。。12月。不需要记12个特殊单词,January, Feburary,。。。,December。英文简写日期时也是用数字的。一三年二月十九号就是2/19/13。February与2就有了多余的对应。其它语言也类似。曾经看到过一种说法,一个文明的先进程度的一种表现在于它能避免不必要的麻烦。在这个方面,中文又胜出。
同样,中文只需记“星期”,然后就是星期一,星期二,不需要记Monday, Tuesday等。中文从前没有星期的概念,从西方引进以后,只保留了太阳日,淘汰了月亮日,火星日,水星日等的叫法,直接用数字,非常方便。同样是引进星期的概念,日本人就是硬引进,日曜日,月曜日,火曜日,水曜日等等,明显不如中文方便。
其它还有一些例子,就不一一列举了。

总结一下,每个人的瞬间记忆时间段决定他(她)能瞬间记住多少。同样时间段内能念出多少数就能记住多少数。中文数字发音短,单位时间内能念出更多的数,所以讲中文的小孩瞬间能记住更长的数串。由于小孩的瞬间记忆时间段是逐渐增加的,增到0.8秒左右时可以念出七七四十九,就可以背九九表。而同样时间段英文(及许多其他语言)念不出seven seven forty nine,背九九表比较困难。而对小孩一二年级的算术来说,九九表是最主要的东西。背熟了九九表,一切都容易了。所以讲中文的小孩在算术上有优势。

参考文献:

图表来源:Digit memory in Chinese and English: Evidence for a temporally limited store, Cognition, 23(1986) 1-20, James W. Stigler, Shin-Ying Lee

注:为避免误会,本文讲的是算术能力,不是数学能力。数学能力需要很多创造性思维,不在本文讨论范围之内。




« Last Edit: 三月 01, 2013, 04:43:05 pm by 万精油 »

万精油

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Re: 中文在算术上的优势
« Reply #1 on: 二月 25, 2013, 12:53:18 pm »
我文章里提到中文“万”这个单位有优势。朋友记给我一篇考据文章,文章说,古汉语的万
字读mang(莽)【说文】里说“萬,虫也……象形”,其起源是蝎子的形状,无数字含义。
现在广东话里万字仍发man的音。算是保留了古音。后来引“蚁虫”为多,万字有了数字的
含义,广为流传。在游牧民族那里念作t’man, 万夫长叫Atman,就是现在的奥特曼。

Dr Kevin Wang

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Re: 中文在算术上的优势
« Reply #2 on: 三月 01, 2013, 02:45:04 pm »
好文章啊。好多内容我也想过,不如万教授写得清晰全面。

万教授的“四”和“六”有时会记混啊:)以前说过“平行四面体”,这篇里又有“四上一去五进一”。

万精油

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Re: 中文在算术上的优势
« Reply #3 on: 三月 01, 2013, 04:46:02 pm »
脑袋里想的是“六上一去五进一”,手里就打出“四”字来。估计脑袋里想的是这个口诀实际上是因为5=4+1。:(

已经改过来了,谢谢。

Dr Kevin Wang

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Re: 中文在算术上的优势
« Reply #4 on: 三月 04, 2013, 03:01:19 am »
我们今年夏令营在耶鲁大学和Cal State Fullerton.   万教授有机会来教课吗?

万精油

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Re: 中文在算术上的优势
« Reply #5 on: 三月 04, 2013, 11:38:10 am »
Quote
我们今年夏令营在耶鲁大学和Cal State Fullerton.   万教授有机会来教课吗?

今年暑假我有两个重要的羽毛球比赛,一个在7月,一个在8月。中间还要有两周的家庭旅游。估计不会有时间。现在一切都还没有定,到时候再说。