Author Topic: 灵机一动十月(2012):单位球  (Read 3818 times)

万精油

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灵机一动十月(2012):单位球
« on: 十月 03, 2012, 03:05:49 pm »
暑假会国一趟,竟然把灵机一动耽误了3个月。关键是现在读者越来越少,我也没有什么动力。
微博那边粉丝越来越多,所以在微博上多花了一些时间。

今天在别处看到一个问题,不能算我们通常定义的趣题,不需要计算,也不需要证明,只需要
给出合理解释,我觉得比较有趣,就搬过来了。

我们都知道,单位圆的面积是π,  单位球的体积是 4*π/3, 对任意N,N维单位球的体积是 π^(n/2)/Γ(n/2+1)
这个数逐渐趋于0. 因为上面是指数函数,下面是阶乘,什么样的指数底都会被超越。

灵机一动十月(2012):单位球

请给出一个直观解释(最好少用计算)为什么N维单位球的体积会逼近于0.

注:搞应用统计的人知道,由于数据大爆炸,传统的统计方法已经不适用。传统的统计是3,5个变量,几百个
数据。现在的统计是几万个变量(比如基因数据),几个或几十个数据。由于变量太多,什么样的结果都可以
凑出来,但其结果没有普适性。这就是现在很时髦的话题“维数的魔咒”(Curse of dimensionality). 这个题
目也可以算“维数的魔咒”,维数太大以后,单位球所包含的东西太少。


注2:这个题没有标准答案,主要是看大家能不能提出一些令人信服的直观解释。我自己有一两个解释,但先等一等大家的解释。


顺便提一下,我的微博地址是 http://www.weibo.com/2558582594/profile?topnav=1
« Last Edit: 十月 03, 2012, 03:07:37 pm by 万精油 »