Author Topic: 灵机一动六月(2012):多人保险贵  (Read 4567 times)

万精油

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灵机一动六月(2012):多人保险贵
« on: 六月 03, 2012, 10:21:38 pm »
好象有几个月没有出题了,今天在新浪微博上看到一道趣题,很不错,转到这里来

灵机一动六月(2012):多人保险贵

五名科学家合作一项机密研究, 研究材料被锁在保险箱里. 当且仅当超过一半成员在场时,
保险箱才能被打开. 为此, 保险箱被上了多把不同的锁, 其钥匙被分配给每名科学家. (同
一把锁可以有多把钥匙, 一把钥匙只能开一把锁) 问至少需要几把锁? 每人至少要分几把钥匙?



haha2000

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Re: 灵机一动六月(2012):多人保险贵
« Reply #1 on: 六月 04, 2012, 01:41:05 pm »
万教授,

你好。


每2个人的组, 至少有一把对应锁,2个人都没有钥匙, 其他的3人中每个人都有钥匙。 这样一样, 每2个人的小组对应的那把锁都不同。

这样, 至少 5x4/2 = 10把锁。 这10把锁中的每把锁, 刚好有3个人有钥匙。 这样一来, 每个人有 10x3/5 = 6把钥匙。


Dr Kevin Wang

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Re: 灵机一动六月(2012):多人保险贵
« Reply #2 on: 六月 04, 2012, 01:54:02 pm »
参与保险的人多,应该便宜才对,怎么贵了呢?

这类题目是我讲组合的时候用的。
对于每个两人组,都应该有一把单独的锁是打不开的。因为只要有三个人,所有的锁就都能打开了,各个两人组不能打开的锁不能重复。五个人共有10个两人组,因此总共需要有10把锁。

因为任意三个人中都会有每一把锁的钥匙,所以每一把锁都需要3把钥匙。总共就有30把钥匙。而每个人要拿到6把钥匙。

至于每个人到底拿哪6把钥匙,这也很简单。上面讲每个两人组对应一把打不开的锁,而每个人属于4个两人组,对应4把不该拿的钥匙,所以只要拿其余的6把就行了。