Author Topic: 灵机一动十月:拼三角形  (Read 12944 times)

万精油

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灵机一动十月:拼三角形
« on: 十月 21, 2008, 01:06:16 pm »
灵机一动十月

好久没出题了,都是欧拉项目惹的祸。从我发现欧拉项目以来,花了很多时间在上面。
刚开始很新鲜,后来有了审美疲劳,而且发现很多时间不是花在解法上,而是别的一些
细节上,不是很值得。后来决定做满两百道题就停,结果做到两百道时正好是夏天,又
接着做了一些,现在是彻底不做了。总算可以有时间回来写灵机一动。

正在考虑哪里去找题,却意外的在一个围棋网站看到一道题,觉得很有意思。

灵机一动十月:拼三角形

原命题:对于任意N,是否存在N个全等的三角形使它们能拼成一个大三角形。

N=2情况很简单,两个全等的直角三角形背靠背就可以拼成一个大三角形,N=3也
不难。N=4,5,6.... 都可以找到解。N=7时就出问题了。后来有人写了一篇论文
证明N=7不可能。文章居然有47页之长,可见不是很简单。

那篇文章给了很多N的解,非常有意思。

本期的题目是找出N=5的解。


N=12的解看起来很美,我特意把它存下来,放在这里给大家欣赏。与N=12一起
的是N=6与8的解,也一并给出。顺便说一句,有许多N解都不唯一。比如N=4就
有好多种解。



另外,在我读到这个题的论坛上有人说,明年是2009,证明N=2009有解。而
且据说已经有人给出证明。这看起来很有国际奥数的味道。但如果真在竞赛中出这道题,
岂不是要害死人。:)

本着复活蛋(EASTER EGG)的精神,那篇文章的连接我已经藏在这篇文章里,
如果你仔细可以找到。这也是这周的题目之一,找到隐藏连接的人可以吱一声,但请不
泄密,别人还可以继续找。如果你想解题,找到以后也请暂时不要读。:)
« Last Edit: 十月 21, 2008, 03:08:07 pm by 万精油 »

packman

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Re: 灵机一动十月:拼三角形
« Reply #1 on: 十月 21, 2008, 01:29:19 pm »
本着复合蛋(EASTER  EGG)的精神,那篇文章的连接我已经藏在这篇文章里,

复合蛋?  :-D
I didn't find the solution but I found the egg. It will be difficult to find if you underline all the text, but I found it through the webpage's source code.
简单==完美

万精油

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Re: 灵机一动十月:拼三角形
« Reply #2 on: 十月 21, 2008, 01:52:30 pm »
Quote
复合蛋? 


How do you translate Easter Egg?

Quote
I found it through the webpage's source code.

That's cheating. :)

packman

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Re: 灵机一动十月:拼三角形
« Reply #3 on: 十月 21, 2008, 02:23:49 pm »
Quote
复合蛋? 


How do you translate Easter Egg?

复活节蛋?
简单==完美

jch

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Re: 灵机一动十月:拼三角形
« Reply #4 on: 十月 21, 2008, 02:59:35 pm »
本以为在图片上,就用鼠标在图片上扫描,但扫了2遍也没有找到。后来才发现在文字中,那个小小的链接还是看得出来的。

fzy

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Re: 灵机一动十月:拼三角形
« Reply #5 on: 十月 22, 2008, 10:38:43 am »

另外,在我读到这个题的论坛上有人说,明年是2009,证明N=2009有解。而
且据说已经有人给出证明。这看起来很有国际奥数的味道。但如果真在竞赛中出这道题,
岂不是要害死人。:)


确实是什么地方的奥赛题,但不是2009。

2009 = 35^2 + 28^2

haha2000

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Re: 灵机一动十月:拼三角形
« Reply #6 on: 十一月 14, 2008, 12:13:39 am »
大三角形一定要是等边三角形吗?


N=5, 可以用等边直角三角形

选2条直角边的中点, 连它们,作到斜边的垂线
这样有3个小的等边直角三角形 和一个正方形。。

比正方形用它的对角线一分为2。。。

这样一拉,就有5个一样的等边直角三角形了。。。


这个答案图不美观。。。 :(

haha2000

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Re: 灵机一动十月:拼三角形
« Reply #7 on: 十一月 14, 2008, 12:15:23 am »
估计Prof。 W有好答案。。。 等待。。。

haha2000

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Re: 灵机一动十月:拼三角形
« Reply #8 on: 十一月 14, 2008, 08:59:04 am »
我给的有问题...

调一下在直角边上点的位置.. 可以得到5个等腰直角三角形(4个一样的和一个小一点的)


我再想想, 希望能想得出来 :)

haha2000

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Re: 灵机一动十月:拼三角形
« Reply #9 on: 十一月 14, 2008, 09:14:06 am »
再试一次


直角三角形,边长是 1, 2, sqrt(5).

把他分成4个1/2, 1, sqrt(5)/2的直角三角形

再拿一个1/2, 1, sqrt(5)/2的直角三角形放在大的边。。长为1的2边背靠背。。。


不好意思。。

idiot94

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Re: 灵机一动十月:拼三角形
« Reply #10 on: 十一月 14, 2008, 10:06:09 am »
nice! :)
In general, the men of lower intelligence won out. Afraid of of their own shortcomings ... they boldly moved into action. Their enemies, ...  thought there was no need to take by action what they could win by their brains. Thucydides, History