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情趣生活 => 灵机一动 => Topic started by: 万精油 on 十月 11, 2004, 08:41:23 pm

Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: 万精油 on 十月 11, 2004, 08:41:23 pm
刚到外面去过了一个长周末,这周的题出晚了。

上周问题讨论:生日假日的问题由SUPERTRAMP解出。最佳人数是364人。其实,
365人所产生的工作量也是最大值,但再增加一个人并不增加工作量,所以还是
364人化算,少付一个人的工资。

最近好几次都有人提到数学竞赛问题,使我想起我以前为国风写的一篇关于我的数
学竞赛情节的文章。虽然这里以前的国风读者已读过这篇文章,但估计许多新人没
有读过。现在把它搬过来,顺便也有了这期的题目。


数 学 竞 赛 及 其 它 (1998-01-21)

    最 近 一 期 美 国 数 学 会 的 N o t i c e 上 有 一 条 小 新
闻 , 说 是 美 国 高 中 生 与 俄 国 高 中 生 在 去 年 的 国 际 数 学 奥
林 匹 克 竞 赛 中 得 了 个 并 列 第 四 。 并 列 第 四 当 然 不 错 , 但
没 拿 到 第 一 就 与 美 国 公 众 中 的 老 子 天 下 第 一 的 形 象 不 合
, 所 以 这 条 新 闻 也 没 在 大 报 中 出 现 。 三 年 前 美 国 高 中 生
一 不 小 心 得 了 个 第 一 名 , 便 上 了 华 盛 顿 邮 报 和 纽 约 时 报
的 头 版 。 去 年 的 第 一 名 当 然 是 中 国 , 不 知 有 没 有 上 人 民 日
 报 头 版 , 也 许 没 有 , 因 为 中 国 的 新 闻 界 大 约 已 经 习 惯 了
我 们 的 高 中 生 在 这 种 竞 赛 中 拿 一 、 二 名 。 连 我 们 这 些 看
新 闻 的 人 都 已 经 很 习 惯 了 , 没 拿 第 一 才 是 新 闻 。 好 多 年
没 关 心 它 了 , N o t i c e 上 的 这 篇 小 新 闻 又 勾 起 了 我
头 脑 中 沉 睡 已 久 的 数 学 竞 赛 情 ?。

    数 学 竞 赛 有 很 多 级 别 。 中 学 的 , 大 学 的 , 市 里 的 ,
省 里 的 , 甚 至 全 国 的 。 最 高 级 的 当 然 就 是 国 际 奥 林 匹 克
数 学 竞 赛 。 我 这 辈 子 最 大 的 遗 憾 之 一 就 是 没 有 能 参 加 过
任 何 一 个 级 别 的 数 学 竞 赛 , 连 小 学 数 学 竞 赛 都 没 有 参 加
过 。 文 化 大 革 命 以 前 倒 是 年 年 有 数 学 竞 赛 , 可 惜 那 时 候
我 年 龄 太 小 , 没 能 赶 上 。 文 化 大 革 命 以 后 又 恢 复 了 数 学
竞 赛 , 我 却 已 经 高 中 毕 业 , 没 有 资 格 参 加 了 。 读 大 学 时 倒
 也 赶 上 过 校 内 数 学 竞 赛 , 但 却 规 定 数 学 系 的 人 不 能 参 加
。 总 之 我 是 每 个 阶 段 都 错 半 步 。 别 人 说 生 不 逢 时 , 总 是
以 历 史 大 事 为 背 景 , 我 却 常 常 拿 数 学 竞 赛 当 坐 标 。

    正 规 的 竞 赛 没 有 参 加 过 , 但 题 目 却 没 有 少 做 。 文 化
大 革 命 时 就 把 文 革 前 的 题 目 找 来 做 。 文 革 后 更 是 每 期 都
不 放 过 。 每 次 别 人 刚 竞 赛 完 就 赶 紧 去 要 题 来 做 。 偶 尔 拿
到 最 新 的 国 际 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 题 , 那 就 一 定 是 不 做 出
来 不 睡 觉 的 。 这 么 大 的 热 情 , 似 乎 是 想 说 明 什 么 问 题 。
其 实 , 如 果 真 给 我 机 会 让 我 去 参 加 一 次 竞 赛 , 说 不 定 就
名 落 孙 山 , 被 一 棍 子 打 死 , 这 热 情 自 然 就 没 有 了 。 但 这 一
 棍 子 始 终 没 有 打 下 来 。 而 我 这 种 盼 打 心 理 到 读 研 究 生 时
还 很 旺 盛 。 直 到 有 一 次 在 科 学 院 数 学 所 与 人 打 桥 牌 , 同
桌 的 其 余 三 人 分 别 来 自 北 大 、 科 大 和 复 旦 。 当 时 刚 好 赶
上 数 学 竞 赛 结 束 , 大 家 自 然 就 聊 起 数 学 竞 赛 来 。 这 一 聊
才 发 现 他 们 三 人 都 有 全 国 数 学 竞 赛 前 三 名 的 头 衔 。 而 我
却 只 能 在 赛 后 做 题 目 过 干 瘾 , 连 孙 山 都 没 有 见 过 。 这 盼
望 多 年 的 棍 子 没 想 到 从 牌 桌 上 打 下 来 , 心 里 很 不 是 滋 味
。 搞 得 好 好 的 一 副 小 满 贯 也 被 我 打 宕 了 。 从 那 以 后 再 也 没
 有 做 过 数 学 竞 赛 题 。

    到 了 美 国 以 后 , 又 接 触 到 数 学 竞 赛 。 而 且 P u ?n a
 m 数 学 竞 赛 允 许 数 学 系 的 人 参 加 了 , 可 惜 只 限 于 本 科 生
 。 其 实 即 使 可 以 参 加 , 我 也 不 好 意 思 去 。 因 为 有 不 少 同
 系 的 教 授 给 P u t n a m 出 题 。 大 家 平 时 一 起 午 餐 时 常
 常 拿 那 些 参 赛 人 的 笑 话 下 饭 。 开 始 时 还 把 题 目 找 来 看 看
 , 后 来 连 题 目 也 不 看 了 。

    N o t i c e 的 文 章 中 还 顺 便 给 了 一 个 去 年 的 题 目
做 例 子 。 既 然 做 起 来 , 一 道 题 当 然 不 过 瘾 , 于 是 去 把 全
套 题 目 找 来 做 了 一 便 , 顺 便 看 了 一 些 相 关 资 料 。 搞 清 楚
了 国 际 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 的 规 程 。 每 年 的 竞 赛 有 六 个 题
目 , 每 题 七 分 。 分 两 天 进 行 。 每 天 三 道 题 , 要 求 在 四 个
半 小 时 做 完 。 这 些 资 料 很 详 细 , 其 中 有 个 表 格 把 所 有 参
赛 人 的 姓 名 , 国 籍 , 每 道 题 得 多 少 分 都 写 得 清 清 楚 楚 。 这
 一 看 才 知 道 , 这 次 竞 赛 一 共 有 六 个 人 得 了 满 分 ( 4 2 分
) , 中 国 人 没 有 一 个 得 满 分 的 , 但 都 在 三 十 七 分 左 右 ,
所 以 总 体 成 绩 第 一 。 每 个 国 家 六 人 , 中 国 队 总 分 是 2 2
3 。 这 份 表 中 最 让 我 吃 惊 的 是 竟 然 有 十 几 个 人 得 零 分 ,
有 三 十 多 人 得 一 分 。 要 知 道 , 每 次 的 题 目 都 有 一 两 道 题
是 送 分 题 。 这 些 各 个 国 家 选 出 来 的 尖 子 们 竟 然 连 送 分 题
也 不 会 做 , 有 不 少 还 是 来 自 教 育 很 发 达 的 国 家 , 简 直 有
点 让 人 不 可 思 议 。 我 们 本 期 的 题 目 就 是 去 年 竞 赛 的 一 道 送
 分 题 ( 至 少 A , B 部 分 算 送 分 ) , 程 度 应 该 在 大 家 的 能
 力 以 内 。 大 家 做 一 做 , 也 算 过 一 过 国 际 奥 林 匹 克 数 学 竞
 赛 的 干 瘾 。 题 目 说 明 部 分 比 较 长 , 但 都 是 初 中 数 学 的 内
 容 , 只 要 仔 细 读 就 可 以 理 解 。

【 本 期 题 目 】
    把 一 个 平 面 按 整 数 格 点 分 为 一 个 个 单 位 小 正 方 块 ,
并 把 它 们 染 成 黑 白 相 间 的 颜 色 ( 如 同 国 际 象 棋 盘 ) 。 现
在 考 虑 一 个 以 坐 标 原 点 为 顶 点 的 直 角 三 角 形 , 其 一 条 直
角 边 是 X 轴 , 长 度 为 M , 另 一 条 直 角 边 为 Y 轴 , 长 度 为
N 。 这 个 直 角 三 角 形 所 包 含 的 部 分 有 黑 有 白 。 用 S 1 表
示 黑 色 部 分 的 面 积 , 用 S 2 表 示 白 色 部 分 的 面 积 。 现 在
定 义 这 个 直 角 三 角 形 的 色 差 为

    F ( M , N ) = ┃ S 1 - S 2 ┃

其 中 ┃ ┃ 为 绝 对 值 符 号 。 下 面 的 M A X ( M , N ) 表 示
取 M , N 中 的 最 大 值 。

A . 请 计 算 当 M , N 同 为 偶 数 或 同 为 奇 数 时 F ( M , N
) 的 值 。

B . 请 证 明 对 任 意 M , N ,   F ( M , N ) < = M A X
( M , N ) / 2

C . 请 证 明 F ( M , N ) 没 有 上 界 。 也 就 是 说 不 存 在 一
个 常 数 C 使 得

    F ( M , N ) < C   对 任 意 M , N 都 成 立 。
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: sean on 十月 12, 2004, 08:14:02 pm
好像没人愿意试这个题. 随便发些感想,  算抛砖引玉吧. -- 引个人来做出来.

 我觉得这个题目也不那么容易,  至少表面上是比较繁的. 第一问就不那么容易, 象我这样水平不太高的, 至少要坐下来画个图看看; 答案好象很简单, 而且似乎一个技巧是把三角形变矩形看;  第二问要尽量利用第一问的结论; 第三问是要找一系列的 (nk, mk) 使 f(nk, mk)  越来越大, 估计也要尽量用第一问的结论, 并且哪个序列要找得聪明, 以尽量减少计算量.   我不太愿意做繁杂的题目,  因为一开始就注定你要投入较多时间,  还不一定能做出来.  而形式简单的题目, 容易吸引人来做.  不过有些看似繁杂的题目,  可能灵机一动就变得非常简单.  这也是数学的迷人处之一吧.


数学竞赛现在也不太热了吧? 现在大陆的"神童"好像更应该是个编程高手, 最好是写个程序卖很多钱; 次一等的, 就要拿到很多世界名校的本科录取通知书.   当年可是很热哟.  连我, 在一个偏远的地方上中学, 都参加过除国际赛外的许多比赛,  可惜成绩差强人意.  回忆起来有一些遗憾, 不过其实也就那么回事.  我在大学以后见到的许多年轻的数学牛人,  都没有参加过中学数学竞赛,  或者没有取得优异成绩.  当然现在也有一些有名的数学家, 当年也参加过竞赛活动.  比如我听说,  一个70 年代末的上海数学竞赛第一名, 好多年以前就已经是超一流数学系的教授.  还有几个海外的华人少年, 他们没经过什么训练,  可是同样取得奥赛金牌,  现在也做出了很多成绩.
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: packman on 十月 13, 2004, 09:50:45 am
A)
both even number: F(M, N) = 0,
both odd number: F(M, N) = 1/2
Here's the reason:
consider the rectangle of M x N, and draw a line to make 2 opposite triangles.  For both odd (or even) number of M and N, these two triangles are identical in color after rotation. For even numbers, black and white color area are the same, so F(M,N)=0. For odd numbers, difference in area (in rectangle) is always 1. The difference is shared by two triangle equally. So F(M,N) = 1/2.

It's more complicated when one odd and one even. I am working on it now.

Speaking of math contests, I attended a few about 20 years ago in Shanghai when I was a high schooler. Two best results I got was #11 in Shanghai high school math contest, and #21 in AHSME (American High School Math Exam). The latter one has 30 multiple choice questions, 5 points each for correct answer, 2 points for doing nothing, and 0 points for wrong answer. I did 27 question right (135 pts). With the extra time left, I was struggling whether I should gamble on the three questions I wasn't sure. (If I don't do these 3, I'll get 141. But if I gamble, I could get as high as 150, or as low as 135). I gambled. And unfortunately, my final score was 135.
The final #1 got 145 pts, #2 got 144 pts. #3 got 140pts (8 people). I am still regreting on that move.
After high school, I took a completely different career path that has nothing to do with math, even though that's my favorite subject, then and still now.
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: packman on 十月 13, 2004, 10:34:31 am
For question B:
when M,N are both odd or even number, F(M,N) <= max(M,N) / 2 is right, from question A.
when M, N is one odd and one even, we can draw a smaller right recangle inside, the even number side is the same, the odd number side is minus 1, so the inside triangle is even x even, and the color difference is 0. The extra part (also a triangle) has the width of 1, and the height of either M or N. It's area is no more than 0.5 x 1 x max(M,N). Proved!

Is part C also proved by the same token? I thought so. But I am not sure.
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: sean on 十月 13, 2004, 02:03:03 pm
Great job!

I think for part C, you only need to guess a sequence. Then the computation technique should be similar to part B (i.e., consider the triangle with bottom 1 and height N) but needs more caareful caculation to compute the difference between black and white.


I also attended AHSME. I forget my score but I remember I got one problem wrong carelessly. Anyway, it is not worth remembering because there should be friends in the same exam room who got 150. But I still remember the day: the weather was nice, and the girls in uniform in the No. 8 High School in Beijing, where I attended the exam, were beautiful.    :wink: The most unforgotten was in the national high school math contest, for a problem with two parts, I wrote nothing for part A and solved part B using a method not expected by the reviewers. I was first got zero points for the problem, but the national committee credited me 20 points back for my part B, which made a big difference.
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: supertramp on 十月 14, 2004, 06:45:39 am
The first two parts are very easy and it shouldn't take a couple of minutes to solve.

The last part is a bit harder.  My solution is following:

Consider the case M = N = n. The diagonal side will go across blocks with the same color, and let's assume it is black.

Now consider the case M = n, and N = n-1.  So we cut off part of the original triangle.   The part we cut off is mostly black, but it will also contains some white areas.  It is easy to show that we will have (n-1) white triangles in the cut-off area.  Their sides are
[ 1/n,  1/(n-1) ]
[ 2/n,  2/(n-1) ]
[ 3/n,  3/(n-1) ]
....
[ (n-1)/n, 1 ]

So it's easy to show the total area of white triangles in the cut-off are is
[ 1*1 + 2 * 2  + ... + (n-1) * (n-1) ] / n / (n-1) / 2
= n/6 - 1 / 12

The total area of cut-off triangle is n/2.

The total area of black area inside the cut-off triangle is
n/2 - [ n/6 - 1/12 ] = n/3 + 1/12

Thus for the cut-off triangle
S1 - S2 = ( n/3 + 1/12 ) - ( n/6 - 1/12 ) = n/6 + 1/6

If n = even, the original triangle has F(n, n ) = 0.   The the remaing triangle has

F( n, n-1 ) = n/6 + 1/6 ( when n = even )

Clearly no upper-bound.
Title: 提提当年勇
Post by: Dr Kevin Wang on 十月 14, 2004, 07:58:23 pm
虽说是好汉不提当年勇,但是看到这么多人谈数学竞赛,心里就有些痒:) 再说一直有心联络中国的各届奥赛选手,所以就说两句。

我是1985年去芬兰参加数学奥林匹克竞赛的,那是中国第一次去,有“投石问路” 的意思。惭愧得很,六道题只做出一道半,没拿到牌,而且在一道熟题上失手,事后懊悔不已。同去的只有另外一位选手吴思皓,他得了铜牌。我比吴高一年级,所以说起来我算是中国所有奥赛选手中的老大哥。我中学时的班主任周沛耕后来负责奥校,很有成就。可惜我除了在94年跟他通过一次电话外,没有和他保持联系;回国几次也没能见到他。

那一年我也参加了AHSME,还得了个奖章。当时也是带了遗憾的,因为是憋着拿满分的,但是初试和复试分别错了一题。初试就是各位说的,30个题目,总分150。那复试好像是叫做“美国数学邀请赛”( 那时参加的竞赛太多,名目统统记不住) ,总共十五个题目,每题一分,满分是15分。每个题目的答案都是整数,要填到答题纸上。记得周老师在赛后很遗憾地告诉我,我要是得满分就好了,上海至少有两个满分,而北京一个都没有,不好意思大肆报道:)北京的复试名次也有趣,错几题就是第几名。

我早已脱离数学界,目前做企业级软件。一直希望能把所有中国参加过各种学科奥林匹克竞赛的同学联络起来,了解一下各自的发展情况和奋斗经历,应该会蛮有意思的吧。

关于这个题目,我有个疑问。题目本身并没有限定M和N必须是整数啊。虽然A中提到奇数和偶数,但其他地方说任意M、N,并没有说明任意整数M、N。
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: idiot94 on 十月 14, 2004, 08:11:46 pm
wow ... a true hero here :)

Big Brother, do you still have contact with SiHao? He is at Greenwich Capital, CT, with Feng Zuwei (a much younger genius) right now.

And I have at least 7 other national team members' contacts at hand. But they are much younger than you :p ... (mainly after 89) Also, I know Teng Jun (the girl hero :D) of 87 (or 86?) is working for Bear Stearn right now, though I do not have her contact at hand, I can surely ask for it.

If you are really into get together with these little big brothers and sisters, please let me know, I might lend a hand or something :D
Title: Re: 提提当年勇
Post by: packman on 十月 14, 2004, 08:55:33 pm
Speaking of 吴思皓, he and I were in the same district in Shanghai, but different schools. We were in the same grade, and he's the one to beat.
(I think I only beat him once (the one I got No.11)  :wink: ).

In 1985's national math contest, he was not among the top finalists in Shanghai branch. Yet he was still selected to Beijing (or maybe Tianjing, with other top finalists) to attend the "winter concentration camp" since he won the bronze in 1985. I forgot whether he went to Poland in 1986 or not.  That year, China took a big victory. SiYue, you are really a pioneer!

The 2nd round is called AIME (美国数学邀请赛). Only a select few who did well in AHSME could attend. I only got 12 out of 15 and didn't win the prize.

Quote from: SiYue
虽说是好汉不提当年勇,但是看到这么多人谈数学竞赛,心里就有些痒:) 再说一直有心联络中国的各届奥赛选手,所以就说两句。

我是1985年去芬兰参加数学奥林匹克竞赛的,...... 同去的只有另外一位选手吴思皓,......
那一年我也参加了AHSME,...... 那复试好像是叫做“美国数学邀请赛”( 那时参加的竞赛太多,名目统统记不住) ......。
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: sean on 十月 14, 2004, 09:11:57 pm
原来AHSME还有奖章呀?  我参加的那次怎么没有?  因为一块去的有一个是后来奥赛满分拿金牌的,  他肯定在 AHSME中也能得高分 (不过AHSME 总体上太简单了).  可是怎么连复赛都没听说? 有可能我们那次是非正式的吧.

我认为早期没经过多少训练就拿牌的绝对是天才,  后来的其中一些选手就比不上了. 奥赛选手我认识好几个, 不过他们都比SIYUE年轻好多.  他们总体表现当然比其他人好得多.  我大学同学有两个奥赛选手, 都是好朋友.  其中一个早期走过一段弯路,  后来却一帆风顺.  另一个现在的境况很不好, 他其实天分很高的 (一学期课不上, 看三天书就能通过考试). 不过都还年轻,  从新开始念研究生都还来得及.  还有一个当时上研究生的师兄,    也是奥赛拿过牌的,  他不知道为什么刚开始就没想出国,  后来想了, 很费了些劲才出来.   不过这些人就是不一样, 出来了很快就表现出来了.  很多人已经有了很大的成就, 不过那些还在数学圈的, 能不能出个大家, 可能还要等几年才能看清.
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: 万精油 on 十月 15, 2004, 09:50:23 am
Everybody seems to have a glorious history on Mathematics competition, this makes me really jealous.  :)  Especially SiYue, pioneer of Chinese IMO, something really worth to be proud of.  I've known you for about 10 years now, first time hear about this. Wow!

If you guys get in touch with other IMO people, please invite them to this forum. I strongly believe that no matter what they are doing now, they would still love mathematics.
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: Dr Kevin Wang on 十月 15, 2004, 08:56:02 pm
I94, 你若有他们的联系方式,请送给我,用这个EMAIL地址:
Fengwang3001@yahoo.com

滕峻的也问一下吧,多谢!

AHSME的奖章是北京、上海各一枚(有并列第一的会多给) 。1984年北京是阮卫东和秦洪勋得了满分,拿到了奖章。阮卫东是数学和电脑天才,跟我同级,在84年被北大数学提前一年招去了。要不然等85年争夺IMO的名额,我要胜过他可没那么容易。他们都上了北大数学系,秦毕业后继续在北京读研,我后来也和他没有联系。阮去了哈佛。

1986年吴思皓在北京参加冬令营时我去看过他;那一年他没能选上。那次的荆秦在各国参赛的女选手中得分最高,得了银牌。她和同年的选手李平立还有另一位(名字记不起了,“方维民” ?) 都上了北大数学系。荆秦毕业后去了哈佛,听说和阮卫东是一对。我92年去波士顿碰见她一次,再后来就失去联系了。
1987年,我所知道的是滕峻、高侠,他们都是北大附中(我的母校) 出来的。高侠拿了铜牌,而滕峻得了满分拿了金牌。滕峻在北大本科还没毕业就转到美国了,去了CALTECH(或是斯坦福?) 。我一直没能和她联络上。

再往后的就顶多是知其名未见其面了。在网上结交的有张朝晖,1990年北京IMO金牌得主,网号阿飞,1994和1995年间中文网红火的时候我们在ACT和IRC有过来往,后来他在新语丝社任秘书长。现在不知怎样了。与吴思皓在IRC上也聊过;他还带着女友杨冰(数学家杨乐的女儿) 到我当时所在的宾州去玩,会过一面。

值得一提的是,我的大学同学冯祖鸣是美国IMO的领队,做得相当出色,1995年(?) 他带队去香港IMO,六名美国选手全部得了满分,不但是空前的,我看也是绝后的。

其实这些人虽说数学天分很高,在俗世中都不容易,读学位,求生存,养家糊口,运气好的能在学术界发展成为大家,或到华尔街挣大钱,一般的也就平平常常过日子。运气不好的也会走好多弯路。要说我这辈子最值得骄傲的是什么?是这个:
http://members.cox.net/adelle/

万教授,你的《墨绿》写得很棒啊。是不是万嫂的贷款生意这几年发了,现在就有时间办这个论坛了?:)
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: idiot94 on 十月 18, 2004, 08:27:39 am
SiYue Da Ge, sure, I will sort them out and send email to you as soon as I can. I will try to get Teng Jun's numbers as well ---- she went to Caltech when she came here. One of my classmates went to Caltech a couple of years later met her there (also a girl), and she probably taught her something strange and tough :D ... after all, several years later, my classmate quited her Ph.D. program in Harvard and started to practice FLG :D ... (I really do not think it was because of TJ though :D , my classmate herself had some pretty tough personal misfortune in those years.)

Anyways...
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: 万精油 on 十月 18, 2004, 08:59:19 am
Quote
值得一提的是,我的大学同学冯祖鸣是美国IMO的领队,做得相当出色,1995年(?) 他带队去香港IMO,六名美国选手全部得了满分,不但是空前的,我看也是绝后的。


That was indeed the proudest year for the US team. I still remember the news even made Washington Post.

Quote
其实这些人虽说数学天分很高,在俗世中都不容易,读学位,求生存,养家糊口,运气好的能在学术界发展成为大家,或到华尔街挣大钱,一般的也就平平常常过日子。运气不好的也会走好多弯路。


This happens quite often. Many of my smart classmates didn't do very well in real life. I guess their EQ is not as high as their IQ. :(

Quote
要说我这辈子最值得骄傲的是什么?是这个:
http://members.cox.net/adelle/


Congratulations. Yes, kids are cute and can produce a lot of fun and proud. Just so that you are prepared, they can also produce a lot of trouble. :) My daughter is gradually getting to trouble age :(. The good thing is, they usaually will grow out of it soon. My son has grown out of it and can actually communicate with me very well now.

Quote
万教授,你的《墨绿》写得很棒啊。


Thanks for the good words. I am glad you like it. I did put a lot of effort in it.

Quote
是不是万嫂的贷款生意这几年发了,现在就有时间办这个论坛了?:)


I wish this was true.
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: testpost on 十月 25, 2004, 08:07:33 am
i94,

if you know tj's contact, would you please let me know?

i am her classmate.

seems you guys know lots of people of 86's pre-test trainning. names sounds familiar. :-)
Title: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: idiot94 on 十月 25, 2004, 08:42:01 am
LoL ... that is the problem with Beida dudes :D ... Simply no discipline, no group mentality :D .. It should have been I who asked you for her address :) ... (if we were a bunch of Qinghua'ers, we definitely would have kept a whole book of alumni's contact...)

Testpost, actually I asked a friend to check out Teng Jun's email, but he did not get back to me yet. I will let you know if I ever get the answer. :p
Title: Re: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: aq on 七月 30, 2005, 02:12:16 am
Friends,

It's exciting to come across this site! and at midnight I am still reading here.

Glad to know many math guys are here. I had been in math before, and left years ago with some feeling of regret still remaining now.
In real life, it's been many years for me to have someme to chat with about math stuff.

Also, it's nice to know siYue is Wang Feng. I am 86 math, and Wang Feng and Wu Sihao are so well known. If my memory is correct, the news of them attending the 1985 IMO as well as their pictures had appeared in one of the managize: Zhong Xue Sheng Shu Li Hua in 1985. I participated 1985 math winte camp in Nankai University, but was not selected into the IMO training camp.

In 1986 IMO, China had 3 golds and 1 silver and 1 bronze: Fang Weimin, Wang Hao, and Li Pingli, Jing Qin, and Lin Qiang. It seems none of them is still in math?  I guess many math guys around 80s thought very high of themselves, and most of them don't accomplish as much as they expected. Just as the sad story about Mr. Huang Yu tells, sometimes I feel I can understand him very well.

Tried some problems here, and  i feel I am damn slow. Or maybe I used to be at this intelligence level  :-).

I am going to search around my head and see if I can still remember some old problems to share with you.









Title: Re: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: warren on 七月 30, 2005, 06:14:48 am
Welcome! Hope you post many interesting problems at this site to amuse friends here.
Title: Re: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: fzy on 七月 30, 2005, 02:18:17 pm
Welcome to 灵机一动, aq! And hope you enjoy the problems and other topics here.

Like the professor, I have never participated any math competitin of any level. I am glad that other than us pretenders, there are real ones like Si Yue and others who frequents the site. (I am sure there are many more at this site like him and you, who just did not share their glorious past with us.)

If you still have contacts with your old friends, please encourage them to visit. We can raise this site to much higher level if more people like you come here to post and solve problems.


Title: Re: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: 777 on 十一月 28, 2005, 09:06:37 pm
WOW.......soooooooooooooooooo many 高手&前辈here!!!!
说起数学竞赛。。。哎,本来在中国一直的梦想就是去IMO集训队的。。。。(参加IMO还没开始想)
自认为还蛮有希望。。。。
可是。。。谁知道还没进高中就到加拿大来了。。。55555555555伤心啊。。。
国际学生不能代表加拿大去比赛的吧。。。。。。
(否则倒是比中国更容易了。。。这里的全国竞赛跳了两级去考都差点满分。哎。。不过大概也和IMO无缘拉)
PS:各位大侠多指教啊!!!(呵呵,现在大概就只能争取加拿大第一了)以后遇到问题的话就靠这里的各位专家咯!^^
(SEEMS LIKE大家都是数学专业的8X届的?呵呵,这样的论坛不多见哦!!!)多关照。。。
(对了,顺便问下,各位能不能推荐下现在美国哪个大学的数学OR理论物理比较强?
我正在考虑去哪读本科的问题。。。个人偏爱MIT。。。虽然知道它的纯理科并不怎么样:P)
Title: Re: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: idiot94 on 十一月 29, 2005, 10:07:15 am
MIT。。。虽然知道它的纯理科并不怎么样:P)

? where did you get that impression? :)  Prof. W is from MIT, he should be able to tell you more :D ...
Title: Re: 提提当年勇
Post by: 贼++ on 十一月 29, 2005, 10:10:50 am
虽说是好汉不提当年勇,但是看到这么多人谈数学竞赛,心里就有些痒:) 再说一直有心联络中国的各届奥赛选手,所以就说两句。

我是1985年去芬兰参加数学奥林匹克竞赛的,那是中国第一次去,有“投石问路” 的意思。惭愧得很,六道题只做出一道半,没拿到牌,而且在一道熟题上失手,事后懊悔不已。同去的只有另外一位选手吴思皓,他得了铜牌。我比吴高一年级,所以说起来我算是中国所有奥赛选手中的老大哥。我中学时的班主任周沛耕后来负责奥校,很有成就。可惜我除了在94年跟他通过一次电话外,没有和他保持联系;回国几次也没能见到他。

那一年我也参加了AHSME,还得了个奖章。当时也是带了遗憾的,因为是憋着拿满分的,但是初试和复试分别错了一题。初试就是各位说的,30个题目,总分150。那复试好像是叫做“美国数学邀请赛”( 那时参加的竞赛太多,名目统统记不住) ,总共十五个题目,每题一分,满分是15分。每个题目的答案都是整数,要填到答题纸上。记得周老师在赛后很遗憾地告诉我,我要是得满分就好了,上海至少有两个满分,而北京一个都没有,不好意思大肆报道:)北京的复试名次也有趣,错几题就是第几名。

我早已脱离数学界,目前做企业级软件。一直希望能把所有中国参加过各种学科奥林匹克竞赛的同学联络起来,了解一下各自的发展情况和奋斗经历,应该会蛮有意思的吧。

关于这个题目,我有个疑问。题目本身并没有限定M和N必须是整数啊。虽然A中提到奇数和偶数,但其他地方说任意M、N,并没有说明任意整数M、N。
周沛耕老师是我妈同事的老公,不过我不是北大附的。我见过张里钊那些人,都是周老师带出来的,一共六七个,长的基本都很高。后来听说他们在北大数学系上课不听讲,坐在后面。我问一个同学“那不懂得怎么办?”他说“这些人上这样低级的课怎么会有不懂的,而且万一不懂讨论讨论不就懂了。”无限敬仰中。

我参加了三次中美数学邀请赛,都达到发证书的级别(对了8道题以上),但只有最后一次(高三)是满分。我们那届高手当时都在集训队,否则会有很多满分的。见过不少数学天才,所以大学决定不学数学。
Title: Re: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: 贼++ on 十一月 29, 2005, 10:15:22 am
原来AHSME还有奖章呀? &nbsp;我参加的那次怎么没有? &nbsp;因为一块去的有一个是后来奥赛满分拿金牌的, &nbsp;他肯定在 AHSME中也能得高分 (不过AHSME 总体上太简单了). &nbsp;可是怎么连复赛都没听说? 有可能我们那次是非正式的吧.

我认为早期没经过多少训练就拿牌的绝对是天才, &nbsp;后来的其中一些选手就比不上了. 奥赛选手我认识好几个, 不过他们都比SIYUE年轻好多. &nbsp;他们总体表现当然比其他人好得多. &nbsp;我大学同学有两个奥赛选手, 都是好朋友. &nbsp;其中一个早期走过一段弯路, &nbsp;后来却一帆风顺. &nbsp;另一个现在的境况很不好, 他其实天分很高的 (一学期课不上, 看三天书就能通过考试). 不过都还年轻, &nbsp;从新开始念研究生都还来得及. &nbsp;还有一个当时上研究生的师兄, &nbsp; &nbsp;也是奥赛拿过牌的, &nbsp;他不知道为什么刚开始就没想出国, &nbsp;后来想了, 很费了些劲才出来. &nbsp; 不过这些人就是不一样, 出来了很快就表现出来了. &nbsp;很多人已经有了很大的成就, 不过那些还在数学圈的, 能不能出个大家, 可能还要等几年才能看清.
上研究生的是姓姚么?如果是,我很想知道他的近况。
Title: Re: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: 万精油 on 十一月 29, 2005, 11:04:11 am
Quote
我正在考虑去哪读本科的问题。。。个人偏爱MIT。。。虽然知道它的纯理科并不怎么样:P)

Where did you get that impression?  I am not from MIT (to correct ID94's remark), but I know as a fact that MIT's mathmatics is very strong. It's been top 5 for many years. If you are also interested in Theoretical Physics,  then, Princeton is the best place to go. It has the best Math and Physics combined. It also has a great campus (much better than MIT).
Title: Re: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: idiot94 on 十一月 29, 2005, 12:31:14 pm
oh... you are not from MIT? prof?  I got the impression since you mentioned that you were in the same class with Tian Gang.
(and in Boston :D )

Title: Re: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: 万精油 on 十一月 29, 2005, 01:18:15 pm
Quote
I got the impression since you mentioned that you were in the same class with Tian Gang

He was a graduate student in PKU, I was a graduate student in Science Academy (Math Inst). Since Math Inst and PKU are close, we often attend each other's courses. Since we were in the same year, naturally, we attended some courses together.
Title: Re: 每周一题: 数学竞赛问题 (10/11/04 -- 10/17/04)
Post by: 777 on 十一月 29, 2005, 06:36:16 pm
thx~^^
actually i got that impression from Theoretical Physics,
i had only reserched the theoritical Physics...(but now also considering about do maths)
that's why i found Princeton & Haverd r all batter in pure science...
hehe...seems like that's wrong for mathematics :P