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情趣生活 => 灵机一动 => Topic started by: 万精油 on 十月 21, 2008, 01:06:16 pm

Title: 灵机一动十月:拼三角形
Post by: 万精油 on 十月 21, 2008, 01:06:16 pm
灵机一动十月

好久没出题了,都是欧拉项目惹的祸。从我发现欧拉项目以来,花了很多时间在上面。
刚开始很新鲜,后来有了审美疲劳,而且发现很多时间不是花在解法上,而是别的一些
细节上,不是很值得。后来决定做满两百道题就停,结果做到两百道时正好是夏天,又
接着做了一些,现在是彻底不做了。总算可以有时间回来写灵机一动。

正在考虑哪里去找题,却意外的在一个围棋网站看到一道题,觉得很有意思。

灵机一动十月:拼三角形

原命题:对于任意N,是否存在N个全等的三角形使它们能拼成一个大三角形。

N=2情况很简单,两个全等的直角三角形背靠背就可以拼成一个大三角形,N=3也
不难。N=4,5,6.. (http://www.michaelbeeson.com/research/papers/TriangleTiling.pdf).. 都可以找到解。N=7时就出问题了。后来有人写了一篇论文
证明N=7不可能。文章居然有47页之长,可见不是很简单。

那篇文章给了很多N的解,非常有意思。

本期的题目是找出N=5的解。

N=12的解看起来很美,我特意把它存下来,放在这里给大家欣赏。与N=12一起
的是N=6与8的解,也一并给出。顺便说一句,有许多N解都不唯一。比如N=4就
有好多种解。

(http://www.zhipingyou.com/images/tiling.jpg)

另外,在我读到这个题的论坛上有人说,明年是2009,证明N=2009有解。而
且据说已经有人给出证明。这看起来很有国际奥数的味道。但如果真在竞赛中出这道题,
岂不是要害死人。:)

本着复活蛋(EASTER EGG)的精神,那篇文章的连接我已经藏在这篇文章里,
如果你仔细可以找到。这也是这周的题目之一,找到隐藏连接的人可以吱一声,但请不
泄密,别人还可以继续找。如果你想解题,找到以后也请暂时不要读。:)
Title: Re: 灵机一动十月:拼三角形
Post by: packman on 十月 21, 2008, 01:29:19 pm
本着复合蛋(EASTER  EGG)的精神,那篇文章的连接我已经藏在这篇文章里,

复合蛋?  :-D
I didn't find the solution but I found the egg. It will be difficult to find if you underline all the text, but I found it through the webpage's source code.
Title: Re: 灵机一动十月:拼三角形
Post by: 万精油 on 十月 21, 2008, 01:52:30 pm
Quote
复合蛋? 


How do you translate Easter Egg?

Quote
I found it through the webpage's source code.

That's cheating. :)
Title: Re: 灵机一动十月:拼三角形
Post by: packman on 十月 21, 2008, 02:23:49 pm
Quote
复合蛋? 


How do you translate Easter Egg?

复活节蛋?
Title: Re: 灵机一动十月:拼三角形
Post by: jch on 十月 21, 2008, 02:59:35 pm
本以为在图片上,就用鼠标在图片上扫描,但扫了2遍也没有找到。后来才发现在文字中,那个小小的链接还是看得出来的。
Title: Re: 灵机一动十月:拼三角形
Post by: fzy on 十月 22, 2008, 10:38:43 am

另外,在我读到这个题的论坛上有人说,明年是2009,证明N=2009有解。而
且据说已经有人给出证明。这看起来很有国际奥数的味道。但如果真在竞赛中出这道题,
岂不是要害死人。:)


确实是什么地方的奥赛题,但不是2009。

2009 = 35^2 + 28^2
Title: Re: 灵机一动十月:拼三角形
Post by: haha2000 on 十一月 14, 2008, 12:13:39 am
大三角形一定要是等边三角形吗?


N=5, 可以用等边直角三角形

选2条直角边的中点, 连它们,作到斜边的垂线
这样有3个小的等边直角三角形 和一个正方形。。

比正方形用它的对角线一分为2。。。

这样一拉,就有5个一样的等边直角三角形了。。。


这个答案图不美观。。。 :(
Title: Re: 灵机一动十月:拼三角形
Post by: haha2000 on 十一月 14, 2008, 12:15:23 am
估计Prof。 W有好答案。。。 等待。。。
Title: Re: 灵机一动十月:拼三角形
Post by: haha2000 on 十一月 14, 2008, 08:59:04 am
我给的有问题...

调一下在直角边上点的位置.. 可以得到5个等腰直角三角形(4个一样的和一个小一点的)


我再想想, 希望能想得出来 :)
Title: Re: 灵机一动十月:拼三角形
Post by: haha2000 on 十一月 14, 2008, 09:14:06 am
再试一次


直角三角形,边长是 1, 2, sqrt(5).

把他分成4个1/2, 1, sqrt(5)/2的直角三角形

再拿一个1/2, 1, sqrt(5)/2的直角三角形放在大的边。。长为1的2边背靠背。。。


不好意思。。
Title: Re: 灵机一动十月:拼三角形
Post by: idiot94 on 十一月 14, 2008, 10:06:09 am
nice! :)